Question

【题目】如图，点P1是线段AB上一点，AP1=2BP1；点P2是线段P1B上一点，P1P2=2BP2：点P3是线段P2B上一点，P2P3=2BP3 ， …请借助所给的图形，计算 的结果为________(n为正整数，用含n的代数式表示)

Answer 1

【答案】

【解析】

探索图形规律的题，首先表示出AP1，P1P2，P2P3，……Pn-1Pn及P1B，P2B，P3B，……PnB，然后根据AP1+P1P2+P2P3+……+Pn-1Pn=AB-PnB即可求出答案.

解：∵ AP1=2BP1 ，∴AP1=AB，P1B=，

∵ P1P2=2BP2，∴P1P2=P1B=，P2B=，

∵ P2P3=2BP3 ，∴P2P3=P2B=， P3B=，

……，

∴Pn-1Pn= ，PnB=，

∴AP1+P1P2+P2P3+……+Pn-1Pn=AB+++……+ ，

AB-PnB= AB ，

AB-= AB，

，

即.

故答案为：.