题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，点D，E分别是AB, BC的中点，连接DE，CD，如果
,那么
的周长（ ）
A. 28B. 28.5C. 32D. 36
【答案】C
【解析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=7，AC//DE，
AC
+BC=7+24=625，
AB=25=625，
∴AC+BC=AB，
∴∠ACB=90°，
∵AC//DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，
故选：C．
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