题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=_________
【答案】108°
【解析】
由AD=BD得到∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得到∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C，再由三角形外角性质得到∠CAD=∠CDA=2∠DBA，从而可以推出∠BAC=3∠DBA，再根据三角形的内角和定理可求出∠DBA的度数，再求出∠BAC的度数．
解：设∠DBA的度数为
，
∵AD=BD，
∴ ∠BAD=∠DBA =．
∵ AB=AC=CD，
∴ ∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C=．
∵ 由三角形外角和性质可得：∠CAD=∠CDA=2∠DBA=2，
∴ ∠BAC=∠DBA +∠CAD =3∠DBA=3．
∵∠BAC+∠DBA +∠C=180°，
∴3++=180°，
∴5=180°，
∴=36°，
∴∠BAC=3=108°．
故答案为：108°．
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