Question

【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．

（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；

（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）成立；（2）M的坐标为（2，6）或（4，6）或（，﹣6）或（，﹣6）．

【解析】试题分析：（1）由题意可知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8，由此求出b、c即可解决问题．

（2）设M（m，n），由题意3|n|=9，可得n=±6，分两种情形列出方程求出m的值即可；

试题解析：解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．

（2）设M（m，n），由题意3|n|=9，∴n=±6．

①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=2或4；

②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=；

综上所述：满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（，﹣6）或（，﹣6）．