Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值.

Answer 1

【答案】0

【解析】

一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；由x12+x22=1得到(x1＋x2)2－2x1x2，运用两根关系可以得到2m2－4m＋1＝1，据此即可求得m的值．

∵原方程有实数根，∴△＝(2m－1)2－4m2≥0

解得m≤，故m的取值范围是m≤

又∵方程两实数根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－(2m－1)，x1x2＝m2

由x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2m2－4m＋1＝1，解得m＝0或m＝2

由于m≤，故实数m的值为0.

故答案为:0.