Question

如图，已知点在线段上，，，．

（1）求证：；       
（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）平行四边形

试题分析：（1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．
（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，
∴BC=EF，
∵
∴△ABC≌△DEF；
（2）四边形AECD的形状是平行四边形，
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，
∴AD∥EC，AD=CE，
∴四边形AECD是平行四边形．
点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.