Question

【题目】如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．

Answer 1

【答案】解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（1，-3），

∴-3= ，即m=-3，

∴反比例函数的表达式为y=- ，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-3），C（0，-4），

∴ ，解得 ，

∴一次函数的表达式为y=x-4；

由 ，消去y，得x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，

∴x=1或x=3，可得y=-3或y=-1，于是 ，或 ，

∵点A的坐标是（1，-3），

∴点B的坐标为（3，-1）．

【解析】将点A的坐标代入反比例函数求出m的值，即可求得反比例函数解析式；将A、C两点坐标代入一次函数解析式，建立方程组，即可求出一次函数解析式，再根据两方程联立建立方程组，求出方程组的解，即可求出点B的坐标。
【考点精析】掌握确定一次函数的表达式是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．