Question

【题目】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。如图，在三角形ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中线”的长。

Answer 1

【答案】解：“有趣中线”有三种情况：

若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；

若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；

若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线，如图所示，BC=1，

设BD=2x，则CD=x，

在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，

解得：x= ，

则△ABC的“有趣中线”的长等于

【解析】抓住题中根据已知条件如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。根据题中已知三角形是直角三角形，且已知较短直角边的长，因此排除有趣的中线不可能是斜边和BC边上的中线，即此三角形的有趣中线只能是AC边上的中线，设BD=2x，则CD=x，利用勾股定理即可求出结果。
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．