题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)∠FAD=∠CDE.
【答案】(1) 见解析 (2) 见解析
【解析】【试题分析】（1）利用AAS判定证明即可；（2）在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质得：AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得：∠ADF=∠DEC.
得：∠AFD=∠C.
在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，∠FAD=∠CDE.得证.
【试题解析】
(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；
(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.
∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.
又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，
∴∠AFD=∠C.
在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，
∴∠FAD=∠CDE.
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