Question

【题目】顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（ ）

A. 矩形

B. 菱形

C. 对角线相等的四边形

D. 对角线垂直的四边形

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：本题主要考查了中点四边形．重点利用了菱形的判定定理，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．

解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EF=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵一组邻边相等的四边形是菱形，

∴若AC=BD，则四边形是菱形．

故选：C．