题目内容
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．
∠BPF=120°，
证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD=CD=AB，∠BAE=∠D，DE=CF，
∴AE=DF
∴△ABE≌△DAF（SAS）
∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAD=∠CDA=120°，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAD=180°，
∴∠ABE+∠AEB=60°，
∵∠DAF+∠AEB+∠APE=180°，
∠BPF=∠APE，
∴∠BPF=180°-（∠DAF+∠AEB）
=180°-（∠ABE+∠AEB）
=180°-60°
=120°．
证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD=CD=AB，∠BAE=∠D，DE=CF，
∴AE=DF
∴△ABE≌△DAF（SAS）
∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAD=∠CDA=120°，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAD=180°，
∴∠ABE+∠AEB=60°，
∵∠DAF+∠AEB+∠APE=180°，
∠BPF=∠APE，
∴∠BPF=180°-（∠DAF+∠AEB）
=180°-（∠ABE+∠AEB）
=180°-60°
=120°．
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