题目内容
如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示： 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的关系（无需说明理由）；
(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．
(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的关系（无需说明理由）；
(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．
角度变换和内角的和等基本知识转换；（2）
（3）∠PBD＝∠APB＋∠PAC
（3）∠PBD＝∠APB＋∠PAC试题分析：（1）
1分过点P作PE//AC 1分
所以PE//BD
所以
，
3分所以
4分(2) 不成立 5分
7分（3）若点P在直线AB左侧，有∠PAC＝∠APB＋∠PBD； 8分
若点P在直线AB右侧，有∠PBD＝∠APB＋∠PAC 9分
点评：本题综合考查了内错角，多边形内角和等基本知识的运用
练习册系列答案
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