题目内容

【题目】在矩形ABCD中,E为射线BC上一点,DFAEF,连接DE

1)如图1,若E在线段BC上,且CEEF,求证:ADAE

2)若AB6AD10,在点E的运动过程中,连接BF

①当ABF是以AB为底的等腰三角形时,求BE的长;

②当BFDE时,若SADFmSDCEn,探究mn的值并简要说明理由.

【答案】1)见解析;(2)①BE的长是218;②mn0,理由见解析.

【解析】

1)根据矩形的性质可证CED≌△FED即可证明;
2)①分两种情况:当点E在线段BC上时,AF=BF,利用矩形的性质解答即可;当点EBC延长线上时,AF=BF,利用矩形的性质解答即可;
②当BFDE时,延长BFADG,利用三角形的面积和平行四边形的面积之间的关系解答即可.

1)∵四边形ABCD是矩形,

∴∠DCE90°ADBC

∴∠ADE=∠DEC

DFAE

∴∠DCE=∠DFE90°

CEEFDEDE

∴△CED≌△FEDHL),

∴∠CED=∠FED

∴∠ADE=∠AED

ADAE

2)①分两种情况:当点 E 在线段 BC 上时,AFBF,如图 1 所示:

∴∠ABF=∠BAF

∵∠ABF+EBF90°

BAF+BEF90°

∴∠EBF=∠BEF

EFBF

AFEF

DFAE

DEAD10

在矩形 ABCD 中,CDAB6,∠DCE90°

CE8

BE1082

当点 E BC 延长线上时,AFBF,如图 2 所示:

同理可证 AFEF

DFAE

DEAD10

在矩形 ABCD 中,CDAB6,∠DCE90°

CE8

BE10+818

综上,BE的长是218

mn0

理由如下:

BFDE 时,延长 BF AD G.如图3

因为四边形ABCD是矩形,

ADBCADBCABCD

BAG=∠DCE90°

BFDE

∴四边形 BEDG 是平行四边形,

BEDG

SDEFBEDGAGCE

SBEF+SDFGSBEDG

∵△ABG≌△CDE

SABGSCDE

SABESBEDG

SABESBEF+SDFG

SABFSDFG

SABF+SAFGSDFG+SAFG

SABGSADF

SCDESADF

mn0

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网