题目内容
【题目】红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲 | 乙 | |
进价（元/袋） |
|
|
售价（元/袋） | 20 | 13 |
（1）求
的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠
元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
【答案】（1）10；（2）超市共有21种进货方案；（3）当x=160时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋．
【解析】
（1）用总价除以进价表示出购进的食品袋数，根据甲、乙两种绿色袋装食品的袋数相等列出方程并求解即可；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得关于x的不等式组，解不等式组，得出x的取值范围，结合x为正整数，可得进货方案数；
（3）设总利润为W，根据总利润等于甲乙两种食品的利润之和列式并整理，可得W关于x的一次函数，然后根据a的取值分类计算即可．
解：（1）由题意得：
解得：m=10
经检验m=10是原分式方程的解
∴m的值为10；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得：
解得：160≤x≤180
∵x是正整数
∴该超市共有21种进货方案．
（3）设总利润为W，则
W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）
=（5-a）x+4000
①当1＜a＜5时，5-a＞0，W随x的增大而增大
∴当x=180时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；
②当a=5时，W=4000，（2）中所有方案获利都一样；
③当5＜a＜8时，5-a＜0，W随x的增大而减小
∴当x=160时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋．
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