题目内容

【题目】如图,在直角ABC中,ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别交AC,BM于点D,E.

(1)求证:MD=ME;

(2)填空:连接OE,OD,当A的度数为 时,四边形ODME是菱形.

【答案】(1)证明过程见解析;(2)60°.

【解析】

试题分析:(1)、利用直角三角形斜边上的中线性质得MA=MB,则A=MBA,再利用圆内接四边形的性质证明MDE=MED,于是得到MD=ME;(2)、先证明OAD和OBE为等边三角形,再证明四边形DOEM为平行四边形,然后加上OD=OE可判断四边形ODME是菱形.

试题解析:(1)、在RtABC中,点M是AC的中点, MA=MB, ∴∠A=MBA;

四边形ABED是圆内接四边形, ∴∠ADE+ABE=180° ADE+MDE=180°

∴∠MDE=MBA; 同理可得MED=A, ∴∠MDE=MED, MD=ME;

(2)、当A=60°时, ABM=60° ∴△OAD和OBE为等边三角形, ∴∠BOE=60°

∴∠BOE=A, OEAC, 同理可得ODBM, 四边形DOEM为平行四边形,

而OD=OE, 四边形ODME是菱形.

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