题目内容
【题目】如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G,
(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角.
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
【答案】(1)∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等;(2)选择∠DAG=∠AED,证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)由图示得出∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等;
(2)根据SAS证明△DAE与△ABF全等,利用全等三角形的性质即可证明.
试题解析:(1)由图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等;
(2)选择∠DAG=∠AED,证明如下:
∵正方形ABCD,
∴∠DAB=∠B=90°,AD=AB,
∵AF=DE,
在△DAE与△ABF中,
,
∴△DAE≌△ABF(HL),
∴∠ADE=∠BAF,
∵∠DAG+∠BAF=90°,∠GDA+∠AED=90°,
∴∠DAG=∠AED.
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