题目内容
【题目】正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1cm,乙的速度为每秒5cm,已知正方形轨道ABCD的边长为2cm,则乙在第2019次追上甲时的位置在( )
A.AB上B.BC上C.CD上D.AD上
【答案】C
【解析】
根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论.
设乙走x秒第一次追上甲.
根据题意,得
5x﹣x=4
解得x=1.
∴乙走1秒第一次追上甲,则乙在第1次追上甲时的位置是AB上;
设乙再走y秒第二次追上甲.
根据题意,得5y﹣y=8,解得y=2.
∴乙再走2秒第二次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置是BC上;
同理:∴乙再走2秒第三次追上甲,则乙在第3次追上甲时的位置是CD上;
∴乙再走2秒第四次追上甲,则乙在第4次追上甲时的位置是DA上;
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上;
∴2019÷4=504…3,
∴乙在第2019次追上甲时的位置是CD上.
故选:C.