题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°.
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴∠A1OC1=90°.
∵∠BOC=∠A1OC1=90°，∠BOC1=∠BOC1，
∴∠A1OB=∠C1OC.
∵∠OCB=∠OBA，OC=OB，∠A1OB=∠C1OC，
∴△EOB≌△FOC，
∴S△EOB=S△FOC，
∴S四边形OEBF= S△EOB+S△OBF=S△FOC+S△OBF= S△OBC.
根据正方形的性质可得S△OBC=
S正方形ABCD，
∴S四边形OMBN=S正方形ABCD，
即重叠部分的面积总是等于一个正方形面积的.
故选C.
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