题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=
CD，求证：∠AEF=90°．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
试题解析：证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点，且CF=
CD，∴BE=EC=
a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=
a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=
a2，AF2=AD2+DF2=
a2．∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．
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