题目内容
【题目】某公司种植和销售一种野山菌，已知该野山菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该野山菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值．
【答案】（1）y= 
；（2）利润W的最大值为5000元．
【解析】
（1）结合函数图象，根据分段函数的含义，分段表示出函数关系式即可；
（2）在x的两个不同的取值范围内，分别计算其最大值，进行比较取最大值即可得到答案．
（1）解：①当12≤x≤20时，设y=kx+b代入(12，2000)，(20，400)，
得 
，
解得：
，
∴y=-200x+4400
②当20<x≤24时，y=400
综上，y= ；
（2）解：①当12≤x≤20时，
W=(x-12)y=(x-12)(-200x+4400)=-200(x-17)2+5000
当x=17时，W的最大值为5000．
②当20<x≤24时，W=(x-12)y=400x-4800，当x=24时，W的最大值为4800
综上，利润W的最大值为5000元．
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