题目内容

【题目】如图,已知AB是数轴上的两个点,点A表示的数为13,点B表示的数为,动点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为tt>0)秒.

(1)P表示的数为__________(用含t的代数式表示);

(2)P运动多少秒时,PB=2PA

(3)MBP的中点,NPA的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请直接写出线段MN的长.

【答案】-5+4t;39;⑶不变,MN=9

【解析】

(1)根据题意,点P表示的数为-5+4t

(2) 分点PAB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;

(3) 分点PAB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.

(1)由题意得,BP=4t,点P表示的数是-5+4t

(2)当点PAB之间运动时,由题意得,

PB=4t,PA=13-(-5+4t)=18-4 t

PB=2PA

4t=2(18-4 t),

t=3;

当点P在运动到点A的右侧时,由题意得,

PB=4tPA=-5+4t-13=4 t -18,

PB=2PA

4t=2(4 t -18),

t=9;

综上可知,点P运动3秒或9秒时,PB=2PA.

(3)当点PAB之间运动时,由题意得,

PB=4t,PA=18-4 t

MBP的中点,NPA的中点,

,

MN=MP+NP=2t+9-2t=9;

当点P在运动到点A的右侧时,由题意得,

PB=4tPA=4 t -18,

MBP的中点,NPA的中点,

,

MN=MP-NP=2t-(2t-9)=9;

综上可知,线段MN的长度不发生变化,长度是9.

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