题目内容
【题目】如图,已知A、B是数轴上的两个点,点A表示的数为13,点B表示的数为,动点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)点P表示的数为__________(用含t的代数式表示);
(2)点P运动多少秒时,PB=2PA?
(3)若M为BP的中点,N为PA的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请直接写出线段MN的长.
【答案】⑴-5+4t;⑵3或9;⑶不变,MN=9
【解析】
(1)根据题意,点P表示的数为-5+4t;
(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;
(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
(1)由题意得,BP=4t,点P表示的数是-5+4t;
(2)当点P在AB之间运动时,由题意得,
PB=4t,PA=13-(-5+4t)=18-4 t,
∵PB=2PA,
∴4t=2(18-4 t),
∴t=3;
当点P在运动到点A的右侧时,由题意得,
PB=4t,PA=-5+4t-13=4 t -18,
∵PB=2PA,
∴4t=2(4 t -18),
∴t=9;
综上可知,点P运动3秒或9秒时,PB=2PA.
(3)当点P在AB之间运动时,由题意得,
PB=4t,PA=18-4 t,
∵M为BP的中点,N为PA的中点,
∴,
,
∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;
当点P在运动到点A的右侧时,由题意得,
PB=4t,PA=4 t -18,
∵M为BP的中点,N为PA的中点,
∴,
,
∴MN=MP-NP=2t-(2t-9)=9;
综上可知,线段MN的长度不发生变化,长度是9.
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