题目内容

如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______．（只填一个条件即可，答案不唯一）
要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．
即∠BAD=90°或AC=BD．
练习册系列答案
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如图，E是正方形ABCD的边CD延长线上的任意一点，CF⊥AE于点F，交AD于点H．求∠DHE的度数．
如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤
（1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
（2）判断下列命题的真假性：
①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图2）
③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图3）
在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．
ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（　　）
A．
1
4
B．
3
-1
4
C．
1
8
D．
2
3
-1
8
如图，正方形ABCD的边长为2
2
，E是边AD上的一个动点（不与A重合），BE交对角线于F，连接
DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）设AF=x，△ABF面积为y，求y与x的函数关系式，并画出图象．
已知：如图，四边形ABCD是正方形，E、F是AD延长线上的点，且DE=DC，DF=BD，求证：DH=GH．
已知（如图）：正方形ABCD的边长为b，正方形DEFG的边长为a．
求：（1）梯形ADGF的面积；
（2）三角形AEF的面积；
（3）三角形AFC的面积．

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