题目内容

【题目】如图,已知ABC中,ABC=90°AB=BC,过ABC的顶点B作直线,且点A的距离为2,点C的距离为3,则AC的长是(

A. B. C. D. 5

【答案】C

【解析】

分别过ACADlDCElE,根据锐角互余可得∠ABD=BCE,∠DAB=CBE,利用ASA可证明ABDCBE,即可得BD=CE,根据勾股定理可求出AB的长,再利用勾股定理求出AC的长即可.

分别过ACADlDCElE

∵点A的距离为2,点C的距离为3

AD=2CE=3

∵∠ABD+BAD=90°,∠ABD+CBE=90°

∴∠BAD=CBE

同理:∠ABD=BCE

∵∠ABD=BCEAB=BC,∠BAD=CBE

ABDCBE

BD=CE=3

RtABD中,AB2=22+32=13

RtABC中,AC2=AB2+BC2=13+13=26

AC=

故选C.

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