题目内容
【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,过△ABC的顶点B作直线,且点A到
的距离为2,点C到
的距离为3,则AC的长是( )
A. B.
C.
D. 5
【答案】C
【解析】
分别过A、C作AD⊥l于D,CE⊥l于E,根据锐角互余可得∠ABD=∠BCE,∠DAB=∠CBE,利用ASA可证明△ABD≌△CBE,即可得BD=CE,根据勾股定理可求出AB的长,再利用勾股定理求出AC的长即可.
分别过A、C作AD⊥l于D,CE⊥l于E,
∵点A到的距离为2,点C到
的距离为3,
∴AD=2,CE=3,
∵∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠CBE=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
同理:∠ABD=∠BCE,
∵∠ABD=∠BCE,AB=BC,∠BAD=∠CBE,
∴△ABD≌△CBE,
∴BD=CE=3,
在Rt△ABD中,AB2=22+32=13,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=13+13=26,
∴AC=,
故选C.
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