Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）17cm.

【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）先根据勾股定理计算出AC=4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．

（1）如图；

（2）在Rt△ABC中，∵AB=13，BC=5，

∴AC=，

∵DE为AB的中垂线，

∴DA=DB，

∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+12=17（cm）．