题目内容

【题目】已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3(n∈N*),若{bn}的前n项和为Sn= (3n﹣1)且λan>bn+36(n﹣3)+3λ对一切n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是

【答案】( ,+∞)
【解析】解:由Sn= (3n﹣1),得 , 当n≥2时,
当n=1时,上式成立,∴
代入an=2bn+3,得
代入λan>bn+36(n﹣3)+3λ,得λ(an﹣3)>bn+36(n﹣3),
即2λ3n>3n+36(n﹣3),
则λ> +
= ,得n≤3.
∴n=4时, + 有最大值为
故答案为:( ,+∞).
由{bn}的前n项和为Sn= (3n﹣1)求得bn , 进一步得到an , 把an , bn代入λan>bn+36(n﹣3)+3λ,分离λ,然后求出关于n的函数的最大值得答案.

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