题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An.
(1)若点A1的坐标为(2,1),则点A4的坐标为_____;
(2)若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为_____.
【答案】(0,﹣1). ﹣1<a<1且0<b<2.
【解析】
根据题意找出探索的规律后求解即可.
解:(1)根据题意,一般地, 点的坐标为(x,y),则点的坐标为(-y+1,x+1),点的坐标为(-x,-y+2), 点A4的坐标为(y- 1,-x+1), 点A,的坐标为(x.y). 由此可知, 点, , ,..., An,...的坐标以4为周期循环, 即点的坐标与点A;相同(i=1,2,3,4,k为正整数)。当点的坐标为(2.1), 则点的坐标为(0,-1);
(1)点A1的坐标为(a,b) 对于任意的正整数n, 点An均在x轴上方,则只需点 (a,b), (-b+1,a+1), (-a,-b+2), A4 (b-1.-a+1)的纵坐标为正即可, 则a, b应满足的条件为
b>0,a+1>0,-b+2>0,-a+1>0,
解得:﹣1<a<1且0<b<2;
故本题答案:(1)(0,-1),(2)﹣1<a<1且0<b<2.
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M、p及图中a的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.
【题目】某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:
技术 | 上场时间(分钟) | 出手投篮(次) | 投中 | 罚球得分 | 篮板 | 助攻(次) | 个人总得分 |
数据 | 46 | 66 | 22 | 10 | 11 | 8 | 60 |
注:表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.
根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.