题目内容

【题目】已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为 ,则这个三角形的周长为(
A.15
B.18
C.21
D.24

【答案】A
【解析】解:根据题意设△ABC的三边长为a,a+2,a+4,且a+4所对的角为最大角α, ∵sinα= ,∴cosα= 或﹣
当cosα= 时,α=60°,不合题意,舍去;
当cosα=﹣ 时,α=120°,由余弦定理得:cosα=cos120°= =﹣
解得:a=3或a=﹣2(不合题意,舍去),
则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15.
故选:A.
根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列,设出三边为a,a+2,a+4,根据最大角的正弦值求出余弦值,利用余弦定理求出a的值,即可确定出三角形的周长.

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