题目内容

【题目】山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游 价值，计划在2019年开工建设一条途经平遥高铁站、双林寺、老醯（读，醋的意思） 水镇、平遥古城的“旅游+交通”融合轨道观光线．甲、乙两个工程队计划参与工程建设，若让甲队单独施工天完成该项工程的，然后乙队加入，两队还需共同施工天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过天，则乙队加入后至 少要施工多少天才能完成该项工程？

【答案】（1）乙队单独施工需天完成该项工程；（2）乙队加入后至少要施工天才能完成该项工程

【解析】

（1）设乙队单独施工需天完成该项工程，根据甲队的工作时间及工作总量可知其工作效率为，则甲乙的总工作效率为，合作15天，完成了工程的，由此列出方程求解即可；

（2）设乙队施工天完成该项工程，根据甲乙完成的工程总量至少等于1可列出关于y的一元一次不等式，求解即可.

解：设乙队单独施工需天完成该项工程

甲队单独施工天完成该项工程的

甲队单独施工天完成该项工程，

由题意得

解得：

经检验：是原方程的解，且符合实际意义

答：乙队单独施工需天完成该项工程．

设乙队施工天完成该项工程．

由题意列不等式

解得：

答：乙队加入后至少要施工天才能完成该项工程

练习册系列答案
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（2）若AD＝4，求AM的长．

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发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（ ）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（ ）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．

应用：

在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；

在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；

拓展：

在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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A. B. C. 4 D. 8

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（1）求点的坐标；

（2）求直线的表达式；

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（1）求证：BD＝FD；

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（1）求证：四边形是矩形；

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(2)如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．

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