题目内容
【题目】扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为
人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为
元．
（1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？
（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本
（万元）与两个月游客总人数
（万人）之间满足函数关系式：
；两个月游客总人数（万人）满足：
，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润
门票收入
景区运营成本）
【答案】（1）当
时，
；（2）1800元；（3）利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确的
【解析】
（1）由乙团队人数不超过40人，讨论
的取值范围，得到函数解析式；
（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论
的最大值与联合购票费用相减即可；
（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）由题意乙团队人数为
人，则
，
，
当时，
；
（2）由（1）甲团队人数不超过80人，
∵
，∴随增大而减小，
当
时，
，
当两团队联合购票时购票费用为
，
甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约
元；
（3）正确.设利润为
元，根据题意得，
，
∵
，∴抛物线的开口向下，有最大值，
∵
，
∴
，随
的增大而减小，
∴利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确的．
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