题目内容
【题目】如图,菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2,∠A=60°,连结DF,则DF的长为_____.
【答案】
【解析】
延长FG交AD于点M,过点D作DH⊥AB交AB于点H,交GF的延长线于点N,由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF,DN的长,在直角三角形DNF中,再利用勾股定理即可求出DF的长.
延长FG交AD于点M,过点D作DH⊥AB交AB于点H,交GF的延长线于点N,
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形,
∴GF∥BE,EF∥AM,
∴四边形AMFE是平行四边形,
∴AM=EF=2,MF=AE=AB+BE=5+2=7,
∴DM=AD﹣AM=5﹣2=3,
∵∠A=60°,
∴∠DAH=30°,
∴MN=DM=
,
∴DN==
,NF=MF﹣MN=
,
在Rt△DNF中,DF==
,
故答案为:.
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