题目内容
【题目】下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题
①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；
②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则
是方程cx2+bx+1＝0的一个根；
③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；
④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝
，
其中是假命题的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可．
当c＝0，b≠0时，△＝b2＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；
∵p是方程x2+bx+c＝0的一个根，
∴p2+bp+c＝0，
∴1+
+
＝0，
∴
是方程cx2+bx+1＝0的一个根，②是真命题；
当c＜0时，抛物线y＝x2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，
则当﹣
＜m＜0＜n时，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命题；
p+q＝﹣b，pq＝c，
（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，
则|p﹣q|＝
，④是假命题，
故选：D．
练习册系列答案
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（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
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（2）当t=300时，哪种计费方式的费用较省？请作出判断，并说明理由.
