Question

【题目】如图，已知正比例函数图象经过点A（2，2），B（m，3）

（1）求正比例函数的解析式及m的值；

（2）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD＝4AC，求反比例函数的解析式；

Answer 1

【答案】（1）y＝x；m＝3；（2）y＝．

【解析】

(1) 设正比例函数的解析式为y＝kx，代入A的坐标，根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把B代入即可求得m的值；

(2)根据题意得出C点的横坐标为2，D点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为y＝，分别代入得yC＝，yD＝，进而求得AC＝2﹣，BD＝3﹣，根据BD＝4AC，列出3﹣＝4（2﹣），解方程求得m的值，即可求得解析式.

解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，

∵正比例函数图象经过点A（2，2），

∴2＝2k，

∴k＝1，

∴比例函数的解析式为y＝x；

把B（m，3）代入解析式得，m＝3；

（2）∵AC∥BD∥y轴，

∴C点的横坐标为2，D点的横坐标为3，

设反比例函数的解析式为y＝ ，分别代入得yC＝，yD＝，

∴AC＝2﹣，BD＝3﹣，

∵BD＝4AC，

∴3﹣＝4（2﹣），

解得m＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝ ；