题目内容
【题目】如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
（1）求证：AC＝CP；
（2）若PC＝6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（参考数据：
，π＝3.14）
【答案】（1）证明见解析；（2）4.1
【解析】
（1）连接OC．根据圆周角定理即可求得∠COP＝2∠ACO＝60°，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得∠P＝30°，即可证明；
（2）阴影部分的面积即为Rt△OCP的面积减去扇形OCB的面积．
（1）证明：连接OC．
∵AB是⊙O的直径，
∴AO＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝30°．
∴∠COP＝2∠ACO＝60°．
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC．
∴∠P＝30°．
∴∠A＝∠P．
∴AC＝PC．
（2）解：在Rt△OCP中，tan∠P=
，∴
,
∵
且S扇形COB＝2π，
∴S阴影＝S△OCP﹣S扇形COB
练习册系列答案
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【题目】在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。
小明画出树形图如下：
小华列出表格如下：
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | ① | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？
