题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是_____．
【答案】1:4
【解析】
延长AE交BC于F，作FH∥BD交AC于H，如图，设AD＝3x，DC＝5x，根据等腰三角形的判定与性质得AE＝FE，而DE∥FH，则AD＝DH＝3x，再证明BD＝CD＝5x，则CH＝2x，同样可证明HF＝CH＝2x，则DE＝x，从而得到DE：BE的值．
延长AE交BC于F，作FH∥BD交AC于H，如图，设AD＝3x，DC＝5x，
∵BD平分∠ABC，BE⊥AF，
∴AE＝FE，
∵DE∥FH，
∴
＝1，
∴AD＝DH＝3x，
∵∠ABC＝2∠C，
而∠ABC＝2∠DBC，
∴∠C＝∠DBC，
∴BD＝CD＝5x，
∴CH＝2x，
而FH∥BD，
∴∠HFC＝∠DBC，
∴∠C＝∠HFC，
∴HF＝CH＝2x，
∴DE＝x，
∴BE＝4x，
∴DE：BE＝x：4x＝1：4．
故答案为1：4．
名校课堂系列答案
【题目】在平面直角坐标系xOy中，有“抛物线系”y＝－（x－m）2+4m－3，顶点为点P，这些抛物线的形状与抛物线 y＝－x2 相同，但顶点位置不同．
（1）填写下表，并说出：在m取不同数值时，点P位置的变化具有什么特征？
m的值 | … | －1 | 0 | 1 | 2 | … |
点P坐标 | … | … |
（2）若抛物线的对称轴是直线x＝1，则可确定m的值．点M（p，q）为此抛物线上的一个动点，且﹣1＜p＜2，而直线y＝kx－4（k≠0）始终经过点M．
①求此抛物线与x轴的交点坐标；
②求k的取值范围．
（3）若点Q在x轴上，点S（0，－1）在y轴上，点R在坐标平面内，且以点P，Q，R，S为顶点的四边形是正方形，试直接写出所有点Q的坐标．
【题目】如图，在等边
中，
，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作
，垂足为D，交射线AC与点
设BD为xcm，CE为ycm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
|
|
|
| ___ |
| 0 |
|
|
|
| 0 |
说明：补全表格上相关数值保留一位小数
建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_____cm．
