Question

已知二次函数的图象Q与x轴有且只有一个交点P，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b，  

（1）求这个二次函数的解析式。

（2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点P，记所得的图象为L，图象L与Q的另一个交点为C，请在y轴上找一点D，使得△CDP的周长最短。

Answer 1

答案：（1）由B（0，4）得，c=4.

Q与x轴的交点P（，0），

由条件，得，所以=，即P（，0）．

所以解得

所求二次函数的解析式为．

（2）设图象L的函数解析式为y=x+b，因图象L过点P（，0），

所以，即平移后所得一次函数的解析式为

y=．                                  

令=，

解得，．         

将它们分别代入y=，

得，．             

所以图象L与Q的另一个交点为C（，9）．

∵点P（，0）关于y轴的对称点为点P’（2，0）

则直线CP’的解析式为，且与y轴的交点为

即