题目内容
18、已知二次函数的图象与x轴交点为（3，0），（-1，0），与y轴交点为（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数对称轴及顶点坐标．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数对称轴及顶点坐标．
分析：（1）∵二次函数的图象与x轴交点为（3，0），（-1，0），设二次函数解析式为：y=a（x-3）（x+1），把与y轴交点为（0，3）代入即可求解．
（2）根据二次函数解析式即可求出对称轴及定点坐标．
（2）根据二次函数解析式即可求出对称轴及定点坐标．
解答：解：（1）设二次函数解析式为：y=a（x-3）（x+1），
把与y轴交点为（0，3）代入得：-3a=3，
∴a=-1，
故二次函数解析式为：y=-（x-3）（x+1）；
（2）∵y=-（x-3）（x+1）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴二次函数对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）．
把与y轴交点为（0，3）代入得：-3a=3，
∴a=-1，
故二次函数解析式为：y=-（x-3）（x+1）；
（2）∵y=-（x-3）（x+1）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴二次函数对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，属于基础题，关键是根据与x轴交点坐标正确设出y=a（x-3）（x+1）的形式．
练习册系列答案
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已知二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，a），与x轴的交点坐标为（b，0）和（-b，0），若a＞0，则函数解析式为（ ）
A、y=
| ||
B、y=-
| ||
C、y=-
| ||
D、y=
|
已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），且与直线y=kx-4交y轴于点C．