Question

【题目】已知：如图，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.

（1）求证：△ADE 为等腰三角形.

（2）若∠B=60°，求证：△ADE 为等边三角形.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）由题意证的ABD ≌ DCE (SAS )，即可得出AD=DE，即△ADE 为等腰三角形；

（2）通过（1）里面证的全等，得出∠BDA+∠BAD=∠BDA+∠CDE=120°，进而得出∠ADE=60°，△ADE 为等腰三角形即可证的△ADE 为等边三角形.

证明：①在 ABD 和 DCE 中，

ABD ≌ DCE (SAS )

DA DE

即 ADE 为等腰三角形

② ABD ≌ DCE

BAD CDE

B 60

BAD ADB 120

CDE ADB 120

ADE 60

又 ADE 为等腰三角形

ADE 为等边三角形.