题目内容

【题目】关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有两个实数根x1,x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)x1,x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|-1,求k的值.

【答案】(1) k≥;(2) k=2

【解析】分析: (1)方程有两个实数根,则△≥0,代入系数即可求解;(2)根据根与系数的关系,结合(1)的结论,判断出两根均小于0,然后去掉绝对值,进而得到2k+1=k2+1,结合k的取值范围解方程即可.

详解:

(1)根据题意得Δ=(2k+1)2-4(k2+2)≥0,解得k≥

(2)根据题意得x1+x2=-(2k+1)<0,x1x2=k2+2>0,

∴x1<0,x2<0,∵|x1|+|x2|=|x1x2|-1,

∴-(x1+x2)=x1x2-1,

∴2k+1=k2+2-1,

整理得k2-2k=0,解得k1=0,k2=2,

∵k≥

∴k=2

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