题目内容
【题目】如图，四边形 ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且 AE⊥DF 于点 O ． 延长 DF 交 AB 的延长线于点 M ．
（1）求证：AB∥DC ；
（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．
【答案】（1）见详解；（2）∠C＝120°，∠DFE＝24°
【解析】
（1）根据角平分线的定义可得∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根据垂直的定义可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得证；
（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，从而得出∠ADC＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．
解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，
∵AE⊥DF，
∴∠AOD＝90°．
∴∠DAE+∠ADF＝90°，
∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，
∴AB∥DC；
（2）∵AB∥DC，
∴∠C＝∠MBC．
∵∠MBC＝120°，
∴∠C＝120°，
∵∠BAD＝108°，
∴∠ADC＝72°，
∴
，
∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．
【题目】某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成如图所示的不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
某校初中生阅读数学教科书情况统计图表
类别 | 人数 | 占总人数比例 |
重视 | a | 0.3 |
一般 | 57 | 0.38 |
不重视 | b | c |
说不清楚 | 9 | 0.06 |
(1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图．
(2)若该校共有初中生2 300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数．
(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
