题目内容
如图，已知矩形ABCD，AB=
，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想：PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论.
，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想：PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论.
(1)2（2）
，证明见解析
，证明见解析解: (1)过
作
于
矩形
，即
，又
………………1分
是等边三角形
在
中
的边长为
． ……………………………3分
与
的数量关系是：………4分
在
中，
…………………………………5分
是等边三角形
……………………………6分
…………………………………………8分
……………………………………………9分
（1）要求△PEF的边长，需构造直角三角形，那么就过P作PQ⊥BC于Q．利用∠PFQ的正弦值可求出PF，即△PEF的边长；
（2）猜想：PH-BE=1．利用∠ACB的正切值可求出∠ACB的度数，再由∠PFE=60°，可得出△HFC是等腰三角形，因此就有BE+EF+CF=BE+PH+2FH=3．再把其中FH用PH表示，化简即可．
作于 矩形，即，又 ………………1分是等边三角形在
中 的边长为． ……………………………3分与的数量关系是：………4分在
中， …………………………………5分是等边三角形 ……………………………6分 …………………………………………8分 ……………………………………………9分（1）要求△PEF的边长，需构造直角三角形，那么就过P作PQ⊥BC于Q．利用∠PFQ的正弦值可求出PF，即△PEF的边长；
（2）猜想：PH-BE=1．利用∠ACB的正切值可求出∠ACB的度数，再由∠PFE=60°，可得出△HFC是等腰三角形，因此就有BE+EF+CF=BE+PH+2FH=3．再把其中FH用PH表示，化简即可．
练习册系列答案
相关题目
．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝
，AC与y轴交于点E．
，请用直尺和圆规作出线段
，
，
，
.求证：
.
≈1.732，结果保留整数)．
0+（－
）
－8cos60°