解:(1) 在Rt△OCE中,OE=OCtan∠OCE=
,∴点E(0,
。
设直线AC的函数解析式为y=kx+
,有
,解得:k=
。
∴直线AC的函数解析式为y=
。
(2) 在Rt△OGE中,tan∠EOG=tan∠OCE=
,
设EG=3t,OG=5t,
,∴
,得t=2。
∴EG=6,OG=10。∴
/
(3) 存在。
①当点Q在AC上时,点Q即为点G,
如图1,作∠FOQ的角平分线交CE于点P
1,
由△OP
1F≌△OP
1Q,则有P
1F⊥x轴,
由于点P
1在直线AC上,当x=10时,
y=
∴点P
1(10,
)。
②当点Q在AB上时,如图2,
有OQ=OF,作∠FOQ的角平分线交CE于点P
2,过点Q作QH⊥OB于点H,设OH=a,
则BH=QH=14-a,
在Rt△OQH中,a
2+(14-a)
2=100,
解得:a
1=6,a
2=8,∴Q(-6,8)或Q(-8,6)。
连接QF交OP
2于点M.
当Q(-6,8)时,则点M(2,4);当Q(-8,6)时,则点M(1,3)。
设直线OP
2的解析式为y=kx,则2k=4,k=2。∴y=2x。
解方程组
,得
。
∴P
2(
);
当Q(-8,6)时,则点M(1,3).同理可求P
2′(
)。
综上所述,满足条件的P点坐标为
(10,
)或(
)或(
)。