Question

如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形，反比例函数y=

4

x

的图象经过D、E两点，则点E的坐标是______；点D的坐标是______；△DOE的面积为______．

Answer 1

∵四边形AOBE，∴AO=AE，
设AO=a，则点E为（a，a）
∴

4

a

=a，整理得a²=4，
解得a=2，a=-2（舍去），
所以点E的坐标是（2，2），
设正方形CBFD的边长为b，则BF=b，CO=2+b，
所以点D为（b，2+b），
∴

4

b

=2+b，整理得b²+2b-4=0，
解得b=

5

-1，b=-

5

-1（舍去），
所以点D的坐标是（

5

-1，

5

+1）；

设直线OD与BE的交点为G，则点G的纵坐标为2，
直线OD的解析式为y=

5 +1

5 -1

x，即y=

3+ 5

2

x，
∴

3+ 5

2

x=2，
解得x=3-

5

，
∴EG=2-（3-

5

）=

5

-1，
所以S_△DOE=S_△OEG+S_△DEG=

1

2

×EG×OB+

1

2

×EG×BC
=

1

2

×（

5

-1）×2+

1

2

×（

5

-1）×（

5

-1）
=2．