Question

如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2- 1 2 π

B． 4 3 π

C．2π

D．4π

Answer 1

图中阴影部分可以分为四个相同的图形1，图形1如下图所示：

图中阴影部分的面积=四个相同的图形1的面积之和，
图形1的面积=四边形的面积-两个全等的弓形面积，四边形和弓形如下图所示：

四边形的面积=2×

1

2

×

1

2

×（1-

2

2

）=

2- 2

4

，
弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积，扇形和三角形如下图所示：

扇形的面积=

1

2

×LR=

1

2

×

π

4

×

2

2

×

2

2

=

π

16

，
三角形面积=

1

2

×底×高=

1

2

×

1

2

×

2

2

=

2

8

，
弓形的面积=

π

16

-

2

8

，
图形1的面积=

1

2

-

π

8

，
图中阴影部分的面积=4×图形1的面积=2-

1

2

π．
故选A．