题目内容

如图，已知在⊙O中，AB=4
3
，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．图中阴影部分的面积是（　　）
A．4πB．πC．
8
3
π		D．
16
3
π

∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠OBF=30°（直角三角形的两个锐角互余），
∵AB=4
3
，
∴BF=2
3
，
∵sin∠BOF=sin60°=
BF
BO
，
∴
3
2
=
2
3
BO
，
∴OB=4，
∴S阴影=S扇形=
120•π•42
360
=
16
3
π．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=
4
5
．
（1）求弦AB的长；
（2）CD的长；
（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．
如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（　　）
A．B．C．D．
如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（　　）
A．（10π-
9
2
3
）米2		B．（π-
9
2
3
）米2		C．（6π-
9
2
3
）米2		D．（6π-9
3
）米2
用一根长50cm的铁丝围成半径为15cm的扇形，那么这个扇形的面积是______平方厘米．
在学习扇形的面积公式，同学们得到扇形的面积公式S扇=
n
360
•πR2=
1
2
C1R，扇形有人也叫它“曲边三角形”，其面积公式S扇=
1
2
C1R类似于三角形的面积公式，把弧长C1看作底，把半径R看作高就行了．当学了扇形的面积公式后，小明同学遇到这样一个问题：“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分（扇环），它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的，弧AB的长为C1弧CD的长为C2，AC=BD=d求花坛的面积．”受“曲边三角形”面积公式的启发，小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式，他猜想花坛ABCD的面积，他的猜想对吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=______cm，弓形（阴影部分）的面积为______cm2．
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1）
如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2-
1
2
π		B．
4
3
π		C．2πD．4π

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