题目内容
【题目】已知，如图，矩形ABCD的顶点A，D分别在
的边PM，PN上，顶点B、C在的边MN上且
．
请在图1中在线段AB的左侧画一个矩形EGBF∽矩形ABCD，使得点E，点G，点F分别在线段AM、AB、MB上
保留必要的痕迹，并作简单的说明
若矩形ABCD的边
，
，请计算中矩形EGBF的边长EF的长度．
若矩形ABCD的边，
，则中矩形EGBF的边长EF的长度为______．
【答案】(1)见解析;(2)
;(3)
.
【解析】
连接AC，作
交PM于E，以EB为矩形的对角线作矩形EGBF即可．
由
，
，推出
，设
，则
，根据
，构建方程即可解决问题．
解法与类似．
解：(1)如图1中，矩形EGBF即为所求．
(2)
，，
，设，则，
，
，
，
，
．
(3)
，
，
，
．
故答案为
．
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