题目内容
【题目】如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°, =
,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2
时,则阴影部分的面积为( )
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4
【答案】A
【解析】解:连接OC,如图所示:
∵在扇形AOB中∠AOB=90°, =
,
∴∠COD=45°,
∴OD=CD,
∴OC= =4,
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积
= ﹣
×(2
)2=2π﹣4.
故选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,以及对扇形面积计算公式的理解,了解在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2).
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