Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像交于A(2，4)，B(-4，n)两点，交x轴于点C．

(1)求m、n的值；

(2)请直接写出不等式kx+b＜的解集；

(3)将x轴下方的图像沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△A B′C的面积．

Answer 1

【答案】(1)m=8，n=－2 ；(2)x＜－4或0＜x＜2 ；(3)8

【解析】（1）先求出，再把B（-4，n）代入得；（2）结合图形求解；（3）用待定系数法求直线解析式，再求C的坐标，同时求B′的坐标，根据坐标求三角形面积.

解:（1）把A(2，4)代入，得，解得m=8,

所以，，把B（-4，n）代入得,解得n=-2,

（2）由图形可知不等式kx+b＜的解集：x＜－4或0＜x＜2；

（3）

把A(2，4)，B(-4,-2)分别代入y=kx+b，得

解得

，

所以，

当y=0时，x=-2

所以，C（-2，0）

作AE⊥x轴，连接BB′与x轴交F

由已知得B′（-4，2），

所以，△A B′C的面积=S梯形AEFB′-S△ B′FC-S△ACE

=