题目内容

已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于　　．
a=3，b=6，c=4

试题分析：由已知条件构造完全平方公式，得（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2≤0，然后由非负数的性质求解．
解：由已知得a2+b2+c2+43﹣ab﹣9b﹣8c≤0，
配方得（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2≤0，
又∵（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2≥0，
∴（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2=0，
∴a﹣=0，﹣3=0，c﹣4=0，
∴a=3，b=6，c=4．
故答案为：a=3，b=6，c=4．
点评：此题考查用分组分解法进行因式分解．难点是配方成非负数的形式，再根据非负数的性质求解．
练习册系列答案
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阅读下列解答过程，并回答问题．
在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．
解：（x2+ax+b）•（2x2﹣3x﹣1）=
2x4﹣3x3+2ax3+3ax2﹣3bx=①
2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx ②
根据对应项系数相等，有，解得
回答：
（1）上述解答过程是否正确？　　．
（2）若不正确，从第　　步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？　　．
（3）写出正确的解答过程．
将下列各式因式分解：
（1）a3﹣16a；                  
（2）4ab+1﹣a2﹣4b2．
（3）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2；
（4）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．
（5）（x2﹣2x）2+2x2﹣4x+1．
（6）49（x﹣y）2﹣25（x+y）2
（7）81x5y5﹣16xy
（8）（x2﹣5x）2﹣36．
已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是　　．
分解因式：
（1）x9+x6+x3﹣3；
（2）（m2﹣1）（n2﹣1）+4mn；
（3）（x+1）4+（x2﹣1）2+（x﹣1）4；
（4）a3b﹣ab3+a2+b2+1．
观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
=（x2﹣xy）+（4x﹣4y） （分成两组）
=x（x﹣y）+4（x﹣y） （直接提公因式）
=（x﹣y）（x+4）．
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
=a2﹣（b2+c2+2bc） （分成两组）
=a2﹣（b﹣c）2       （直接运用公式）
=（a+b﹣c）（a﹣b+c） （再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m2﹣mn+mx﹣nx．
（ 2）x2﹣2xy+y2﹣9．
以下是一名学生做的5道因式分解题
①3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）；
②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2+8x﹣13）；
③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6+x）；
④1﹣25x2=（1+5x）（1﹣5x）；
⑤x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）
请问他做对了几道题？（　　）
A．5题B．4题C．3题D．2题
设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=　　．
计算：x•2x2•3x3•4x4•5x5•6x6

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