题目内容

将下列各式因式分解:
(1)a3﹣16a;                  
(2)4ab+1﹣a2﹣4b2
(3)9(a﹣b)2+12(a2﹣b2)+4(a+b)2
(4)x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1.
(5)(x2﹣2x)2+2x2﹣4x+1.
(6)49(x﹣y)2﹣25(x+y)2
(7)81x5y5﹣16xy
(8)(x2﹣5x)2﹣36.
(1)a(a+4)(a﹣4)
(2)(1+a﹣2b)(1﹣a+2b)
(3)(5a﹣b)2
(4)(x﹣y+1)2
(5)(x﹣1)4
(6)4(6x﹣y)(x﹣6y)
(7)xy(9x2y2+4)(3xy+2)(3xy﹣2)
(8)(x﹣2)(x﹣3)(x﹣6)(x+1)

试题分析:(1)先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
(2)先将第一、三、四项作为一组,提取﹣1后写成完全平方式,再利用平方差公式分解;
(3)将(a+b),(a﹣b)看作一个整体,利用完全平方公式分解因式;
(4)x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1变形为(x﹣y)2+2(x﹣y)+1,利用完全平方公式分解因式;
(5)利用完全平方公式分解因式;
(6)利用平方差公式分解因式;
(7)先提取公因式xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
(8)利用平方差公式分解因式,再利用十字相乘法公式分解因式.
解:(1)a3﹣16a=a(a2﹣16)=a(a+4)(a﹣4);                  
(2)4ab+1﹣a2﹣4b2=1﹣(﹣4ab+a2+4b2)=1﹣(a﹣2b)2=(1+a﹣2b)(1﹣a+2b);
(3)9(a﹣b)2+12(a2﹣b2)+4(a+b)2=[3(a﹣b)]2+2×3(a﹣b)×2(a+b)+[2(a+b)]2=[3(a﹣b)+2(a+b)]2=(5a﹣b)2
(4)x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1=(x﹣y)2+2(x﹣y)+1=(x﹣y+1)2
(5)(x2﹣2x)2+2x2﹣4x+1=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1=(x2﹣2x+1)2=(x﹣1)4
(6)49(x﹣y)2﹣25(x+y)2=[7(x﹣y)]2﹣[5(x+y)]2=[7(x﹣y)+5(x+y)][7(x﹣y)﹣5(x+y)]=(12x﹣2y)(2x﹣12y)=4(6x﹣y)(x﹣6y);
(7)81x5y5﹣16xy=xy(81x4y4﹣16)=xy(9x2y2+4)(9x2y2﹣4)=xy(9x2y2+4)(3xy+2)(3xy﹣2);
(8)(x2﹣5x)2﹣36=(x2﹣5x+6)(x2﹣5x﹣6)=(x﹣2)(x﹣3)(x﹣6)(x+1).
点评:本题考查了提公因式法与公式法的综合应用,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.注意一个多项式采取什么方法进行因式分解要根据题目的特点而定,所以要认真观察式子的特点.
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