Question

观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x²﹣xy+4x﹣4y
=（x²﹣xy）+（4x﹣4y） （分成两组）
=x（x﹣y）+4（x﹣y） （直接提公因式）
=（x﹣y）（x+4）．
乙：a²﹣b²﹣c²+2bc
=a²﹣（b²+c²+2bc） （分成两组）
=a²﹣（b﹣c）²       （直接运用公式）
=（a+b﹣c）（a﹣b+c） （再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m²﹣mn+mx﹣nx．
（ 2）x²﹣2xy+y²﹣9．

Answer 1

（1）（m﹣n）（m+x）  （2）（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）

试题分析：（1）原式前两项结合，后两项结果，提取公因式即可得到结果；
（2）原式前三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可．
解：（1）m²﹣mn+mx﹣nx=m（m﹣n）+x（m﹣n）=（m﹣n）（m+x）；
（2）x²﹣2xy+y²﹣9=（x﹣y）²﹣3²=（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．
点评：此题考查了因式分解﹣分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．